Pembelajaran Inovatif II: Perbandingan dan Skala

I. PERBANDINGAN DAN SKALA

A. PERBANDINGAN

Pengertian

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Perbandingan a ke b dinyatakan dalam desimal atau Perbandingan juga bisa dinyatakan dalam pecahan. Untuk memudahkan kita dalam memahami mengenai perbandingan, perhatikan uraian berikut:

Berat badan Zahir 24 kg, sedangkan berat badan Krisna 30 kg.

Perbandingan berat badan Zahir dan Krisna dapat dinyatakan dengan dua cara berikut.

a. Berat badan Zahir kurang dari berat badan Krisna. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah selisih berat badan.

b. Berat badan Zahir : berat badan Krisna = 24 : 30 = 4 : 5. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah hasil bagi berat badan Zahir dan berat badan Krisna.

Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa ada dua cara dalam membandingkan dua besaran yakni : a. Dengan mencari selisih.

b. Dengan mencari hasil bagi.

A. 1. Perbandingan senilai

A	B
a₁	b₁
a₂	b₂
a₃	b₃
...	...
a_n	b_n

Perbandingan senilai yaitu perbandingan yang mempunyai sifat besaran jika yang satu bertambah, besaran lain juga bertambah pula.

Misalkan terdapat dua besaran A={a₁, a₂, a₃,...,a_n}

B={b₁,b₂, b₃,...,b_n} yang berkorespondensi satu-satu, maka A dan B disebut berbanding senilai. Jika untuk ukuran A semakin besar maka ukuran B semakin besar pula. Menyelesaikan perbandingan senilai:

Contoh permasalahan yang berhubungan dengan perbandingan senilai adalah:

- Banyak pensil yang dibeli dengan besar uang untuk membayar

- Jarak dengan kecepatannya

Bentuk umum dari perbandingan senilai adalah a1 : b1 = a2 : b2

Misalkan kalian dapat membeli sejumlah buku sesuai dengan jumlah uang yang kalian punya. Jika harga 1 buah buku Rp. 6.500,00 maka harga 4 buah buku :

= 4 x Rp. 6.500

= Rp. 26.000,00

Makin banyak buku yang dibeli, makin banyak pula harga yang harus dibayar. Perbandingan seperti ini disebut perbandingan senilai. Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik / turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.

Contoh soal:

v Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km. Berapa jarak yang ditempuh mobil itu jika menghabiskan 34 liter bensin ?

Penyelesaian :

4 liter bensin menepuh jarak 36 km, sehingga 1 liter bensin menempuh jarak = 9 km. Jarak yang dapat di tempuh dengan 34 liter bensin = 36 x 9 km = 324 km. Jadi, jarak yang dapat ditempuh dengan 34 liter bensin adalah 324 km.

A.2. Perbandingan berbalik nilai

Sebuah perbandingan termasuk dalam perbandingan berbalik nilai jika perbandingan mempunyai sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.

Misal terdapat dua besaran A={a₁, a₂, a₃,..., a_n} dan B={b₁, b₂, b₃,...,b_n} yang berkorespondensi satu-satu maka A dan B disebut berbalik nilai jika untuk ukuran A semakin besar tetapi B semakin kecil. Menyelesaikan perbandingan berbalik nilai:

Contoh permasalahan yang berhubungan dengan perbandingan berbalik nilai adalah:

- Banyak pekerja dengan waktu yang ditetapkan untuk penyelesaian

- Waktu perjalanan dengan kecepatan.

Bentuk umum dari perbandingan berbalik nilai adalah a1 : b2 = a2 : b1

Contoh soal:

v Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 50 ekor sapi selama 9 hari. Jika peternak itu menjual 5 ekor sapi, berapa hari persediaan makanan akan habis ?

Penyelesaian : 45 ekor sapi selama 9 hari dan (50 – 5) = 45

Banyak sapi (ekor)	Banyak hari
50	9
45	x

X = (50 x 9) : 45 = 10

Jadi, untuk 45 ekor sapi, persediaan makanan akan habis selama 10 hari.

Berdasarkan contoh diatas, makin sedikit jumlah sapi, makin lama persediaan makanan akan habis. Perbandingan antara banyak sapi dengan lama hari persediaan makanan habis adalah perbandingan berbalik nilai. Jadi, pada perbandingan berbalik nilai berlaku hal, jika nilai suatu barang naik maka nilai barang yang dibandingkan akan turun, dan sebaliknya.

B. SKALA

Pengertian

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda. Jika gambar dengan keadaan yang sebenarnya dan memiliki bentuk yang sesuai maka gambar itu dibuat dengan perbandingan tertentu yang disebut dengan skala.

Rumus: Ket: S = skala

Up = ukuran pada peta

Us = ukuran sebenarnya

Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti :

· 1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau

· 1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya, atau

· 1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya

Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm) Tampak bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bahwa : 1 km = 1.000 m = 100.000 cm.

Þ Skala = Ukuran Pada Gambar

Ukuran Sebenarnya

Untuk pertanyaan skala, yang harus diperhatikan adalah satuan harus sama.

Contoh :

Jarak kota A ke kota B 300 km. Jika diganbar pada peta dengan ukuran 7,5 cm, tentukan skala yang digunakan ?

Jawab :

300 km = 30.000.000 cm

Skala = 7,5 cm : 30.000.000 cm maka Skala = 1 : 4.000.000

Þ Ukuran yang sebenarnya = Ukuran Pada Gambar

Skala

Ukuran pada peta/model kalikan dengan skala kemudian konversikan ke satuan yang diminta.

Contoh :

Jarak kota A ke kota B pada peta 8 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 500.000, berapa km jarak kota A ke kota B yang sebenarnya ?

Jawab :

Ukuran sebenarnya = 8 cm x 500.000 = 4.000.000 cm = 40 km

Þ Ukuran pada gambar = Skala x Ukuran sebenarnya

Ukuran yang sebenarnya konversikan ke satuan yang diminta, kemudian bagi dengan skala. Contoh :

Kebun dengan ukuran panjang 150 m dan lebar 80 m. Jika digambar dengan skala 1 : 500, berapa cm² luas kebun pada gambar.

Jawab :

Ukuran pada gambar :

panjang = 150 m = 15.000 cm : 500 = 30 cm

lebar = 80 m = 8.000 cm : 500 = 16 cm

Luas pada gambar = 30 x 16 = 480 cm2

Jenis-jenis skala adalah sebagai berikut:

1. Skala angka

contoh 1:500.000 dibaca setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm di lapangan

2. Skala garis

contoh 0_2_4_6_8_10 km

0_1_2_3_4_5 cm

dibaca setiap 1 cm pada peta mewakili 2km di lapangan

Penyebut kilometer yang terakhir (10km) dibagi penyebut centimeter yang terakhir (5cm)

Jadi, 10 : 5 = 2 km

3. Skala verbal

contoh 1 inchi = 5 mil

skala verbal biasanya digunakan oleh orang-orang Amerika dan Eropa

Jenis-jenis peta berdasarkan skala:

1. Peta kadaster (1:100 - 1:5.000) = skala sangat besar. Contoh: Peta Badan Pertanahan Nasional, Peta Sertifikat Tanah, Peta Perencanaan Pembangunan/Proyek, Peta Wilayah RT dan RW.

2. Peta skala besar (1:5.001 - 1:250.000). Contoh: Peta Desa, Peta Kelurahan, Peta Kecamatan dan Peta Kotamadya.

3. Peta skala menegah (1:250.001 - 1:500.000). Contoh: Peta Kabupaten dan Peta Propinsi.

4. Peta skala kecil (1:500.001 - 1:1.000.000). Contoh: Peta Pulau Kalimantan dan Peta Negara

5. Peta geografis ( > 1:1.000.001) = skala sangat kecil. Contoh: Peta Regional Asia Timur, dan Peta Dunia.

Contoh soal:

1. Membaca skala peta

contoh:
Sebuah peta kelurahan berskala 1:5.000 diperkecil menjadi skala 1:25.000, maka pernyataan yang benar adalah?

a. informasi yang disajikan semakin detail

b. simbol-simbol kartografi akan semakin banyak

c. perbedaan kontur akan semakin bertambah besar

d. informasi peta akan berubah tetapi jaraknya tidak berubah

e. informasi peta tidak berubah tetapi jaraknya akan berubah

jawab: e.
pada peta kelurahan skala semula adalah 1:5.000, kemudian diubah menjadi skala 1:25.000 maka jarak di dalam peta berubah menjadi kecil dari semula.

2. Menghitung jarak sebenarnya

contoh:
Jarak antara kota A ke kota B pada peta adalah 1,15 cm dengan skala peta 1:15.000. Berapa jarak sebenarnya kota A ke kota B?

a. 172.500 km

b. 17.250 km

c. 1.725 km

d. 0,1725 km

e. 0,01725 km

jawab: d.

= jarak pada peta x skala

= 1,15 x 15.000

= 17.250 cm (sentimeter ke kilometer = dibagi 100.000)

= 0,1725 km ( d. )

jadi, jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 0,1725 kilometer

3. Menghitung jarak pada peta

contoh:
Jarak antara kota A ke kota B sebenrnya di lapangan adalah 1 km. Berapa jarak kota A ke kota B pada peta dengan skala peta 1:50.000?

a. 0,2 cm

b. 2 cm

c. 20 cm

d. 5 cm

e. 50 cm

jawab:
= jarak sebenarnya / skala

= 1 km / 50.000 cm (kilomter dijadikan sentimeter = dikali 100.000)

= 100.000 cm / 50.000 cm

= 2 cm ( b. )

jadi, jarak kota A ke kota B pada peta adalah 2 cm

4. Memperkecil skala

contoh:
Apabila sebuah peta berskala 1:2.000.000 diperkecil 2 kali, maka skalanya berubah menjadi?
a. 1:1.000.000

b. 1:2.000.000

c. 1:3.000.000

d. 1:4.000.000

e. 1:5.000.000

Jawab:
= skala x jumlah perkecilnya

= 2.000.000 x 2

= 4.000.000

jadi, skala peta akan berubah menjadi 1:4.000.000. peta akan semakin kecil dan tidak

detail.

5. Memperbesar skala

contoh:

Apabila sebuah peta berskala 1:2.000.000 diperbesarl 4 kali, maka skalanya berubah

menjadi?

a. 1 : 50.000

b. 1 : 500.000

c. 1 : 5.000.000

d. 1 : 800.000

e. 1 : 8.000.000

Jawab:
= skala / jumlah perkecilnya

= 2.000.000 / 4

= 500.000

jadi, skala peta akan berubah menjadi 1:500.000. peta akan semakin besar dan

semakin detail.

6. Kenampakan objek dengan skala

contoh:
kenampakan gudang dengan ukuran 50 m x 50 m dengan skala 1:200 adalah?

a. 1 cm x 1 cm

b. 1,5 cm x 1,5 cm

c. 2,5 cm x 2,5 cm

d. 15 cm x 15 cm

e. 25 cm x 25 cm

jawab: e.

ukuran bangunan di peta = objek di lapangan / skala

= 50 m x 50 m / 200 cm (meter dijadikan sentimeter = dikali 100)

= 5000 cm x 5000 cm / 200 cm

= 25 cm x 25 cm

jadi, ukuran gedung pada peta adalah 25 cm x 25 cm

II. PERBANDINGAN BERTINGKAT

Contoh soal:

Perbandingan uang A, B dan C sebagai berikut:

A : B adalah 2 : 3 dan B : C adalah 4 : 5

Jika uang A = Rp2.400 maka tentukanlah uang B dan C ?

Jawab:

A : B = 2 : 3 B = 3 KPK 3 dan 4 adalah 12

B : C = 4 : 5 B = 4 perbandingan terbaru B = 12

A : B = 2 : 12 12 : 3 x 2 = 8 ..........perbandingan A = 8

B : C = 12 : 5 12 : 4 x 5 = 15 ........perbandingan C =15

Jadi :

Perbandingan dapat disederhanakan A : B : C = 8 : 12 : 15

a) Uang A = Rp2.400,00

Menentukan uang B ....... B x 2.400 = 12 x 2.400 = Rp. 3.600
A 8

b) Uang A Rp2.400,00

Menentukan uang C ……C x 2.400 = 15 x 2.400 = Rp. 4.500

A 8

Atau ( kita gunakan perbandingan B dan C)

a) Uang B = Rp. 3.600,00

Menentukan uang C ……C x 3.600 = 15 x 3.600 = Rp 4.500,00

B 12

Jadi : Uang A = Rp. 2.400,00

Uang B = Rp. 3.600,00

Uang C = Rp. 4.500,00

III. PERSENTASE

Dalam matematika, persentase atau perseratus adalah adalah sebuah angka atau perbandingan (rasio) untuk menyatakan pecahan dari seratus. Persentase sering ditunjukkan dengan simbol "%". Persentase juga digunakan meskipun bukan unsur ratusan. Bilangan itu kemudian diskalakan agar dapat dibandingkan dengan seratus. Sebagai contoh, 4 orang dosen sedang mengawas ujian dikampus, 3 dari mereka tak berkacamata, dan 1 orang berkacamata. Persentase dosen tak berkacamata adalah 3 dari 4 = 3/4 = 75/100 = 75%, sementara dosen berkacamata adalah 1 dari 4 = 1/4 = 25/100.

Pengertian Besar Untung dan Rugi

Untung adalah sebuah kondisi dimana harga penjualan lebih besar daripada harga pembelian. Dapat diartikan seperti:

Untung = Harga Penjualan > Harga Pembelian

Sedangkan arti dari Rugi adalah kondisi dimana harga penjualan lebih kecil dibanding dengan harga pembelian.

Rugi = Harga Penjualan < Harga Pembelian

Rumus untuk menentukan jumlah keuntungan

Harga Penjualan - Harga Pembelian

Sedangkan Rumus untuk menentukan jumlah kerugian adalah :

Harga Pembelian - Harga Penjualan

Contoh :

Pak Jojon Membeli sebuah sepeda anak seharga Rp. 90.000,- . Lalu sepeda tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 100.000,-. Pertanyaannya:

a. Untung atau Rugi kah Pak Jojon dalam jual beli sepedanya ?

b. Berapa Besar Keuntungan/Kerugian Pak Jojon yang didapat?

Jawaban :

Karena soal poin a. dari pertanyaan diatas hanya menanyakan Untung atau Rugi kah Pak Jojon, dan dari soal tersebut dapat kita ketahui bahwa:

RP. 100.000 > RP. 90.000, dengan kata lain

Harga Jual > Harga Beli, maka Pak Jojon Untung.

Sedangkan untuk poin b, karena Pak Jojon mendapat keuntungan dari hasil penjualan tersebut, maka rumus yang harus digunakan adalah Harga Penjualan - Harga Pembelian. Jadi:

Besar Keuntungan = Harga Penjualan - Harga Pembelian

Besar Keuntungan = Rp. 100.000,- - Rp. 90.000,-

Besar Keuntungan = Rp. 10.000,-

Jadi, Keuntungan Pak Jojon sebesar Rp. 10.000,-

Lanjut dengan Menentukan pesentase keuntungan :

Kita sudah mengetahui bahwa keuntungan yang didapat oleh pak jojon yaitu Rp. 10.000,-

Rumus persentase :

Presentasi Untung = Untung : Harga Pembelian x 100 %

Presentasi Untung = 10.000 : 90.000 x 100 %

Presentasi Untung = 0,1 x 100 %

Presentasi Untung = 10 %

Jadi, prosentase keuntungan dari soal diatas adalah 10 %.

Sekian dulu materi matematika tentang menghitung persentase keuntungan dagang yang bisa admin berikan semoga dapat memberikan kepahaman pada kita kita semua. Sampai jumpa di artikel matematika lainnya.

Pengenalan singkat tentang persen.
Pesen adalah Per100(semua sudah tahu itu) dengan rumus Jumlah yang ingin dicari - dibagi – jumlah keseluruhan dikali 100, dan akan didapat hasilnya dan itu persennya.

Contoh Kasus 1:
Saya dan temen saya lagi bisnis ceritanya nih! sebut saja temen saya Mr.O dan saya Mr.I bisnis kami adalah jual Modem. Katanya bisnis cukup lumayan besar dan modem sudah terjual sebesar Rp.400 dan saatnya pembagian hasil penjualan modem tersebut. Saya mendapat Rp.150 dari dari penjualan modem tersebut, dan yang menjadi pertayaan berapa persen yang didapat Mr.O? kita gunakan rumus diatas, berikut detailnya:

150:400 = 0.375
0.375x100 = 37.5%

Jadi hasil yang dimiliki Mr.O adalah 37.5% dari jumlah Rp.400 tadi diatas, gimana mudah bukan?

Contoh Kasus 2:
Mr.O punya 50 mangga, dan 10 buah didiberikan kepada anaknya yang pertama, pertanyaannya berapa persen sisa mangga Mr.O? pasti sudah tertebak berapa sisanya, berikut detailnya:
10 itu angka yg mau dicari persenannya, sementara 50 itu angka yang menunjukkan semua bagian atau 100% nya. Kalau didesimalkan atau pecahan biasa (100% itu = 1) jadi kalau 0,2= 20 %.
Contoh Kasus 2:
Ayah Andi untung Rp.1000.000, kata ayah Andi Rp.150.000 akan diberikan aku(andi). So berapa persen yang akan didapat Andi?
Berikut cara penghitungaannya:
1. 100 : 1000.000 x 150.000 =.....%
2. 100 x 150.000 : 1000.000 =..?
3. 15.000.000 / 1.000.000 = 15%

Berikut ini contoh yang lebih yang lebih simple 3 dari 12 itu berapa persen hasilnya?
1. 100 x 3 : 12 =..?
2. 100 x 3 = 300
3. 300 : 12 = 25% Jadi hasil contoh kasus 2 Andi mendapat 15% dari Rp.1000.000 keuntungan yang didapat ayah andi sedangkan contoh duanya 25%. Bagaiman gampang bukan.

Contoh Kasus 3:
Dan berikut contoh kasus ke3 dan yang terakhir tentang bagaimana kita mencari tahu Persen ke Desimal langsung saja kita lihat cara kerjanya:

Contoh 1:
Kita akan mencari 5% dari 300,
rumusnya adalah: 5 : 100 = 0.05 x 300 = 15.
Jadi hasilnya adalah 15.

Contoh 2:
37.5% dari 400
rumusnya adalah: 37.5 : 100 = 0.375 x 400 = 150.

Daftar Pustaka

Buku Ajar SMP kls VIII.

Pembelajaran Inovatif II

Kamis, 25 Juni 2015

Perbandingan dan Skala

Pengertian Besar Untung dan Rugi

Lanjut dengan Menentukan pesentase keuntungan :

1 komentar: